题目内容
【题目】如图,先将正方形纸片对折,折痕为EF,再把点C折叠到EF上,折痕为DN,点C在EF上的对应点为M,则下列结论中(1)AM=AB;(2)∠MCE=15°;(3)△AMD是等边三角形;(4)CN=NE,正确的个数有( )
A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个
【答案】C
【解析】
根据翻折变换的性质、正方形的性质,结合题意即可判断,得出答案.
(1)根据翻折变换的性质可知DM=DC,由将正方形纸片对折,折痕为EF,可知AM=DM,根据正方形的性质可知DC=AB,所以AM=AB,(1)正确;∵四边形ABCD是正方形,∴AD=CD,∠ADC=90°, ∵将正方形纸片ABCD对折,折痕为EF,∴AM=DM,∵把点C折叠在EF上,折痕为DN,∴DM=DC,∴AD=DM=AM,∴△ADM是等边三角形,∴∠ADM=60°,∴∠MDC=30°,∴∠DMC=75°,∴∠CME=180°-30°-75°=75°,则∠MCE=90°-75°=15°.所以(2)正确;由(1)可知AM=DM,DM=DC,根据正方形的性质可知AD=DM,所以△AMD是等边三角形,(3)正确;根据已知条件不能得出CN=NE ,所以(4)错误;故答案选择C项.

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