Question

【题目】如图，先将正方形纸片对折，折痕为EF，再把点C折叠到EF上，折痕为DN，点C在EF上的对应点为M，则下列结论中（1）AM=AB；（2）∠MCE=15°；（3）△AMD是等边三角形；（4）CN=NE，正确的个数有（ ）

A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个

Answer 1

【答案】C

【解析】

根据翻折变换的性质、正方形的性质，结合题意即可判断，得出答案.

（1）根据翻折变换的性质可知DM=DC，由将正方形纸片对折，折痕为EF，可知AM=DM，根据正方形的性质可知DC=AB，所以AM=AB，（1）正确；∵四边形ABCD是正方形，∴AD=CD，∠ADC=90°， ∵将正方形纸片ABCD对折，折痕为EF，∴AM=DM，∵把点C折叠在EF上，折痕为DN，∴DM=DC，∴AD=DM=AM，∴△ADM是等边三角形，∴∠ADM=60°，∴∠MDC=30°，∴∠DMC=75°，∴∠CME=180°-30°-75°=75°，则∠MCE=90°-75°=15°.所以（2）正确；由（1）可知AM=DM，DM=DC，根据正方形的性质可知AD=DM，所以△AMD是等边三角形，（3）正确；根据已知条件不能得出CN=NE ，所以（4）错误；故答案选择C项.