题目内容

【题目】如图,先将正方形纸片对折,折痕为EF,再把点C折叠到EF上,折痕为DN,点CEF上的对应点为M,则下列结论中(1AM=AB2)∠MCE=15°;(3AMD是等边三角形;(4CN=NE正确的个数有(

A. 1B. 2C. 3D. 4

【答案】C

【解析】

根据翻折变换的性质、正方形的性质,结合题意即可判断,得出答案.

1)根据翻折变换的性质可知DM=DC,由将正方形纸片对折,折痕为EF,可知AM=DM,根据正方形的性质可知DC=AB,所以AM=AB,(1)正确;∵四边形ABCD是正方形,∴AD=CD,∠ADC=90° ∵将正方形纸片ABCD对折,折痕为EF,∴AM=DM,∵把点C折叠在EF上,折痕为DN,∴DM=DC,∴AD=DM=AM,∴△ADM是等边三角形,∴∠ADM=60°,∴∠MDC=30°,∴∠DMC=75°,∴∠CME=180°-30°-75°=75°,则∠MCE=90°-75°=15°.所以(2)正确;由(1)可知AM=DMDM=DC,根据正方形的性质可知AD=DM,所以AMD是等边三角形,(3)正确;根据已知条件不能得出CN=NE ,所以(4)错误;故答案选择C.

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