题目内容
【题目】如图，在矩形ABCD中，已知 AD＞AB．在边AD上取点E，连结CE．过点E作EF⊥CE，与边AB的延长线交于点F．
（1）证明：△AEF∽△DCE．
（2）若AB=4，AE=6，AD=14，求线段AF的长．
【答案】（1）证明见解析；（2）12．
【解析】【试题分析】（1）根据两角对应相等，两三角形相似证明；（2）根据相似三角形的性质求解.
【试题解析】
（1）∵四边形ABCD为矩形，
∴∠A=D=90°．
∵CE⊥EF，
∴∠AEF+∠DEC=90°．
又∵∠F+∠AEF=90°，
∴∠F=∠DEC．
∴△AEF∽△DCE．
（2）∵四边形ABCD为矩形，
∴DC=AB=4．
∵AE=6，AD=14，
∴DE=AD﹣AE=8．
∵△AEF∽△DCE，
∴
，即
，
∴AF=12．
练习册系列答案
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【题目】中华文明，源远流长；中华汉字，寓意深广，为了传承优秀传统文化，某校团委组织了一次全校3000名学生参加的“汉字听写”大赛，赛后发现所有参赛学生的成绩均不低于50分，为了更好地了解本次大赛的成绩分布情况，随机抽取了其中200名学生的成绩（成绩x取整数，总分100分）作为样本进行整理，得到下列不完整的统计图表：
成绩x/分 | 频数 | 频率 |
50≤x＜60 | 10 | 0.05 |
60≤x＜70 | 30 | 0.15 |
70≤x＜80 | 40 | n |
80≤x＜90 | m | 0.35 |
90≤x≤100 | 50 | 0.25 |
请根据所给信息，解答下列问题：
（1）m= ，n= ；
（2）请补全频数分布直方图；
（3）这次比赛成绩的中位数会落在 分数段；
（4）若成绩在90分以上（包括90分）的为“优”等，则该校参加这次比赛的3000名学生中成绩“优”等约有多少人？
