题目内容

【题目】为了贯彻落实市委政府提出的“精准扶贫”精神,某校特制定了一系列帮扶A、B两贫困村的计划,现决定从某地运送152箱鱼苗到A、B两村养殖,若用大小货车共15辆,则恰好能一次性运完这批鱼苗,已知这两种大小货车的载货能力分别为12箱/辆和8箱/辆,其运往A、B两村的运费如表:

车型

目的地

A村(元/辆)

B村(元/辆)

大货车

800

900

小货车

400

600


(1)求这15辆车中大小货车各多少辆?
(2)现安排其中10辆货车前往A村,其余货车前往B村,设前往A村的大货车为x辆,前往A、B两村总费用为y元,试求出y与x的函数解析式.
(3)在(2)的条件下,若运往A村的鱼苗不少于100箱,请你写出使总费用最少的货车调配方案,并求出最少费用.

【答案】
(1)解:设大货车用x辆,小货车用y辆,根据题意得:

解得:

∴大货车用8辆,小货车用7辆.


(2)解:y=800x+900(8﹣x)+400(10﹣x)+600[7﹣(10﹣x)]=100x+9400.(3≤x≤8,且x为整数).

(3)解:由题意得:12x+8(10﹣x)≥100,

解得:x≥5,

又∵3≤x≤8,

∴5≤x≤8且为整数,

∵y=100x+9400,

k=100>0,y随x的增大而增大,

∴当x=5时,y最小,

最小值为y=100×5+9400=9900(元).

答:使总运费最少的调配方案是:5辆大货车、5辆小货车前往A村;3辆大货车、2辆小货车前往B村.最少运费为9900元.


【解析】(1)根据题意列出方程组,设大货车用x辆,小货车用y辆,根据题意得x+y=15,12x+8y=152,解得x = 8, y = 7,得到大货车用8辆,小货车用7辆;(2)根据题意得到y=800x+900(8﹣x)+400(10﹣x)+600[7﹣(10﹣x)]=100x+9400.(3≤x≤8,且x为整数);(3)由题意得12x+8(10﹣x)≥100,解得x≥5,又3≤x≤8,得到5≤x≤8且为整数,由y=100x+9400,k=100>0,y随x的增大而增大,所以当x=5时,y最小,最小值为y=100×5+9400=9900(元).

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