Question

已知二次函数y=-x²-4x-3
（1）用配方法将y=-x²-4x-3化成y=a（x-h）²+k的形式；
（2）在平面直角坐标系中，画出这个二次函数的图象；
（3）写出当x为何值时，y＞0；
（4）当x为何值时，y随x的增大而减小；
（5）当-3＜x＜0时，求y的取值范围．

Answer 1

解：（1）y=-x²-4x-3
=-（x²+4x+4-1）
=-（x+2）²+1；

（2）令x=0，得y=-3，
令y=0，-x²-4x-3=0
解得x=-1或x=-3，
∴抛物线与x轴的交点为：（-3，0），（-1，0）
由（1）题得：对称轴为x=-2，顶点坐标为（-2，1），开口向下，故图象为：


（3）观察图象得：当-3＜x＜-1时，y＞0．

（4）当x≥-2时 y随x的增大而减小：

（5）∵当x=-3时，y=-0
当x=0时，y=-3，
∴当-3＜x＜0时-3＜y≤1．
分析：（1）将一般形式表示的抛物线表示成顶点式即可；
（2）确定其对称轴、顶点坐标及与坐标轴的交点坐标后即可确定函数的图象；
（3）直接从图象上找到位于x轴上方的图象上的点的横坐标的范围即可；
（4）以对称轴为界叙述其增减性即可；
（5）分别令x=-3和0求得函数值后即可确定y的取值范围．
点评：本题考查了二次函数的图象及二次函数的性质，作二次函数的图象时，关键是抓住几个关键点．