题目内容

Rt△ABC的两边长分别是3和4，若一个正方形的边长是△ABC的第三边，则这个正方形的面积是（　　）

A、25

B、7

C、12

D、25或7

分析：根据题意分两种情况：（1）3和4是直角边的长，（2）3和4是直角边与斜边；由勾股定理可得该正方形的边长，进而可得其面积．

解答：解：Rt△ABC的两边长分别是3和4，共两种情况：
（1）3和4是直角边的长，则一个正方形的边长是△ABC的第三边即斜边，其长根据勾股定理解直角三角形可求得是5，则这个正方形的面积是25．

（2）3和4是直角边与斜边，则4是斜边长；则一个正方形的边长是△ABC的第三边即另一直角边，根据勾股定理解直角三角形可求得是

，故则这个正方形的面积是7；

故选D．

点评：利用勾股定理求解出正方形的边长，本题考查了利用勾股定理解直角三角形的能力，当已知条件中没有明确哪是斜边时，要注意讨论，一些学生往往忽略这一点，造成丢解．