题目内容
(本题12分)△ABC中,∠A,∠B,∠C的对边分别为a,b,c,关于x的方程x2-2ax+b2=0的两根为x1、x2,x轴上两点M、N的坐标分别为(x1,0)、(x2,0),其中M的坐标是(a+c,0);P是y轴上一点,点。
1.(1)试判断△ABC的形状,并说明理由;
2.(2)若S△MNP=3S△NOP, ①求sinB的值; ②判断△ABC的三边长能否取一组适当的值,使△MND是等腰直角三角形?如能,请求出这组值;如不能,请说明理由.
【答案】
1.解:(1)证明:∵点
∴
1分 ∴
∴
. 1分
由勾股定理的逆定理得:
为直角三角形且∠A=90°
2.(2)解:①如图所示;
∵
∴ 即
1分
又 ∴
∴,
是方程x2-2ax+b2=0的两根
∴ ∴
1分
由(1)知:在中,∠A=90°
由勾股定理得 ∴sinB=
1分
② 能 1分
过D作DE⊥x轴于点 则NE=EM
DN=DM
要使为等腰直角三角形,只须ED=
MN=EM
∵
∴
∴ 又c>0,∴c=1
1分
由于c=a b=
a ∴a=
b=
1分
∴当a=,b=
,c=1时,
为等腰直角三角形
【解析】略
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