Question

把下列各式分解因式：
①a²+10a+25
②m²-12mn+36n²
③xy³-2x²y²+x³y
④（x²+4y²）²-16x²y²

Answer 1

解：①a²+10a+25，
=（a+5）²；

②m²-12mn+36n²
=（m-6n）²；

③xy³-2x²y²+x³y，
=xy（y²-2xy+x²），
=xy（x-y）²；

④（x²+4y²）²-16x²y²，
=（x²+4y²+4xy）（x²+4y²-4xy），
=（x+2y）²（x-2y）²．
分析：（1）代数式满足完全平方的形式，用完全平方公式因式分解．（2）代数式满足完全平方的形式，用完全平方公式因式分解．（3）先提公因式xy，剩下的项满足完全平方的形式，可以用完全平方公式因式分解．（4）先用平方差公式因式分解，分解后的两个因式都满足完全平方的形式，再用完全平方公式因式分解．
点评：本题考查的是因式分解，（1）题用完全平方公式因式分解．（2）题用完全平方公式因式分解．（3）题先提公因式，再用完全平方公式因式分解．（4）题先用平方差公式，再用完全平方公式因式分解．