题目内容
（2011•绍兴县模拟）如图，菱形ABCD的周长为16，以AB为一边画等边△ABE，点E、D在直线AB的同侧，在AC上找一点P，使EP+DP最小，则这个最小值为4
4
．分析：根据最短路径的知识可得点E与点D关于AC对称点的连线与AC的交点既是P的位置，也就可得出线段EB是EP+DP最小值．
解答：
解：由最短路径的知识可得出，点E与点D关于AC对称点的连线与AC的交点既是P的位置，
连接BD，交点为P'，则此时满足EP+DP最小，
∵点D与点B关于AC对称，
∴P'D=P'B，
此时P'E+P'D=EP'+P'B=EB=AB，
又∵菱形ABCD的周长为16，
∴AB=BC=CD=AD=4，
即可得出EP+DP最小值为4．
故答案为：4．
解：由最短路径的知识可得出，点E与点D关于AC对称点的连线与AC的交点既是P的位置，连接BD，交点为P'，则此时满足EP+DP最小，
∵点D与点B关于AC对称，
∴P'D=P'B，
此时P'E+P'D=EP'+P'B=EB=AB，
又∵菱形ABCD的周长为16，
∴AB=BC=CD=AD=4，
即可得出EP+DP最小值为4．
故答案为：4．
点评：此题考查了菱形的性质及最短路径的问题，综合性较强，解答本题的关键是根据菱形的性质得出点D的对称点为点B，进而确定点P的位置，有一定的难度，注意将所学知识融会贯通．
练习册系列答案
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接EF并延长EF交AB于G，且EG⊥AB．
（2011•绍兴县模拟）已知菱形OABC中，A（0，5），B（3，1），连接AC交x轴于M，线段OA上有一动点P，以每秒1个单位的速度从点O出发向线段的另一端点A运动，到点A后停止运动，运动时间为t秒，过P作PE⊥AC交AB于E，连接PB、BM（如图1）