Question

22、在△ABC中，AB=AC，∠A=36°，把像这样的三角形叫做黄金三角形．
（1）请你设计三种不同的分法，将黄金三角形ABC分割成三个等腰三角形，使得分割成的三角形中含有两个黄金三角形（画图工具不限，要求画出分割线段；标出能够说明不同分法所得三角形的内角度数，不要求写画法，不要求证明．分别画在图1，图2，图3中）
注：两种分法只要有一条分割线段位置不同，就认为是两种不同的分法．

（2）如图4中，BF平分∠ABC交AC于F，取AB的中点E，连接 EF并延长交 BC的延长线于M．试判断CM与AB之间的数量关系？只需说明结果，不用证明．
答：CM与AB之间的数量关系是

CM=AB

．

Answer 1

分析：（1）黄金三角形是一个等腰三角形，它的顶角为36°，每个底角为72°．它的腰与它的底成黄金比．当底角被平分时，角平分线分对边也成黄金比，并形成两个较小的等腰三角形．这两三角形之一相似于原三角形．依此作图即可．
（2）连接AM，根据黄金三角形的性质即可得出CM与AC之间的数量关系，从而得出CM与AB之间的数量关系．

解答：解：（1）
（3分）
（2）CM=AB（4分）

点评：本题考查了黄金三角形，注意线段的黄金分割点的概念的延伸，能够根据黄金分割的定义结合三角形进行分析证作图．