题目内容

【题目】如图，BD是菱形ABCD的对角线，∠CBD=75°，

（1）请用尺规作图法，作AB的垂直平分线EF，垂足为E，交AD于F；（不要求写作法，保留作图痕迹）

（2）在（1）条件下，连接BF，求∠DBF的度数．

【答案】(1)作图见解析；（2）45°.

【解析】（1）分别以A、B为圆心，大于AB长为半径画弧，过两弧的交点作直线即可；

（2）根据∠DBF=∠ABD﹣∠ABF计算即可.

（1）如图所示，直线EF即为所求；

（2）∵四边形ABCD是菱形，

∴∠ABD=∠DBC=∠ABC=75°，DC∥AB，∠A=∠C，

∴∠ABC=150°，∠ABC+∠C=180°，

∴∠C=∠A=30°，

∵EF垂直平分线线段AB，

∴AF=FB，

∴∠FBA=∠A=30°，

∴∠DBF=∠ABD﹣∠FBE=45°．

练习册系列答案
相关题目

【题目】阅读下面的文字，解答问题:

大家知道是无理数，而无理数是无限不循环小数，因此的小数部分我们不可能全部地写出来，于是小明用来表示的小数部分，你同意小明的表示方法吗？事实上，小明的表示方法是有道理的，因为的整数部分是1，将这个数减去其整数部分，差就是小数部分.由此我们得到一个真命题:如果，其中x是整数且0＜y＜1，那么x＝1，y＝.请解答:

（1）如果＝a＋b，其中a是整数，且0＜b＜1，那么a＝ b＝ .

（2）如果90＋＝x＋y，其中x是整数，且0＜y＜1，求x＋＋59-y的平方根.

（3）如果6＋的整数部分为m，6-的小数部分为n，求m-n-的值.

【题目】某车间的甲、乙两名工人分别同时生产只同一型号的零件，他们生产的零件（只）与生产时间（分）的函数关系的图象如图所示。根据图象提供的信息解答下列问题：

（1）甲每分钟生产零件_______只；乙在提高生产速度之前已生产了零件_______只；

（2）若乙提高速度后，乙的生产速度是甲的倍，请分别求出甲、乙两人生产全过程中，生产的零件（只）与生产时间（分）的函数关系式；

（3）当两人生产零件的只数相等时，求生产的时间；并求出此时甲工人还有多少只零件没有生产．

【题目】如图，二次函数图象的顶点为，其图象与轴的交点为、，对称轴为直线，与轴负半轴交于点，且，下面五个结论：

①；②；③；④一元二次方程必有两个不相等的实数根；⑤．

那么，其中正确的结论是________．

【题目】6月1日起，我国将全面试行居民阶梯式电价，某市出台了实施细则，具体规定如下：

设用电量为a度，当a≤150时，电价为现行电价，每度0.51元；当150＜a≤240时，在现行电价基础上，每度提高0.05元；当a＞240时，在现行电价基础上，每度提高0.30元．设某户的月用电量为x（度），电费为y（元）．则y与x之间的函数关系的大致图像是（　　）

A.B.

C.D.

【题目】已知等腰中，，点从点出发在线段移动，以为腰作等腰，，连接.

（1）如图，求证：≌；

（2）求证：；

（3）若，试问：的面积有没有最大值，如没有请说明理由，如有请求出最大值.

【题目】如图，等边△A1C1C2的周长为1，作C1D1⊥A1C2于D1，在C1C2的延长线上取点C3，使D1C3＝D1C1，连接D1C3，以C2C3为边作等边△A2C2C3；作C2D2⊥A2C3于D2，在C2C3的延长线上取点C4，使D2C4＝D2C2，连接D2C4，以C3C4为边作等边△A3C3C4；…且点A1，A2，A3，…都在直线C1C2同侧，如此下去，可得到△A1C1C2，△A2C2C3，△A3C3C4，…，△AnCnCn＋1，则△AnCnCn＋1的周长为_______(n≥1，且n为整数)．

【题目】按下列要求作图．

（1）如图，阴影部分是由5个小正方形组成的一个直角图形，请用二种不同的方法分别在下图方格内添涂黑二个小正方形，使阴影部分成为轴对称图形．（全等的阴影部分为同一种）

（2）在图1的网格中找出所有能使AB的长度为5的格点B．

（3）在图2中构造一个腰长为5的等腰三角形，使它的三个顶点都在格点上，且三角形的面积为3.5．

【题目】如图，已知P是⊙O外一点，PO交圆O于点C，OC=CP=2，弦AB⊥OC，劣弧AB的度数为120°，连接PB．

（1）求BC的长；

（2）求证：PB是⊙O的切线．

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