题目内容

13、观察下面一列数：2，5，10，x，26，37，50，65，…，根据规律，其中x所表示的数是
17
．
分析：根据所给的数据发现：第n个数即是n2+1，所以第4个数是17．
解答：解：∵第n个数即是n2+1，
∴第4个数是16+1=17．
点评：根据所给的数据能够发现第n个数的规律，即n2+1是解题的关键．
练习册系列答案
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阅读下列一段话，并解决后面的问题．
观察下面一列数：3，5，7，9，…我们发现这一列数从第2项起，每一项与它前一项的差都等于同一个常数2，这一列数叫做等差数列，这个常数2叫做等差数列的公差．
（1）等差数列3，7，11，…的第五项是
19
19
；
（2）如果一列数a1，a2，a3，…是等差数列，且公差为d，那么根据上述规定，有
a2-a1=d      a3-a2=d    a4-a3=d     …
所以，a2=a1+d；a3=a2+d=（a1+d）+d=a1+2d
a4=a3+d=（a1+2d）+d=a1+3d       …
an=
a1+（n-1）d
a1+（n-1）d
（用含有 a1与d的代数式表示）
（3）一个等差数列的第二项是107，第三项是135，则它的公差为
28
28
，第一项为
79
79
，第五项为
191
191
．
观察下面一列数，研究它的变化规律，并接着填出后面的两个数：1，0，1，0，1，0，1，0，
1
1
，
0
0
，
1
1
…．
观察下面一列数，探索规律：-
1
2
，
2
3
，-
3
4
，
4
5
，-
5
6
，
6
7
，…写出第100个数是
100
101
100
101
，第2009个数是
-
2009
2010
-
2009
2010
；这一列数无限排列下去，与
-1
-1
、
1
1
两个数越来越接近．
观察下面一列数，探究其规律．
-
1
2
，
2
3
，-
3
4
，
4
5
，-
5
6
，
6
7
，…
（1）写出第7，8，9项的三个数．
（2）第2010个数是什么？
（3）如果这一列数无限排下去，其中的正数与哪个数越来越接近？负数呢？
观察下面一列数，按某种规律在横线上填入适当的数，1，7，17，31，
 
，71…．

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