Question

如图，AB，CD相交于点E，且AB=CD，试添加一个条件使得△ADE≌△CBE．现给出如下五个条件：①∠A=∠C；②∠B=∠D；③AE=CE；④BE=DE；⑤AD=CB．其中符合要求有

1. A.
   2个
2. B.
   3个
3. C.
   4个
4. D.
   5个

Answer 1

D
分析：根据三角形全等的判定方法结合全等的判定方法逐一进行来判断．
解答：解：延长DA、BC使它们相交于点F．
∵∠DAB=∠BCD，∠AED=∠BEC，
∴∠B=∠D，
又∵∠F=∠F，AB=CD，
∴△FAB≌△FCD
∴AF=FC，FD=FB，
∴AD=BC
∴△ADE≌△CBE①对
同理可得②对
∵AE=CE，AB=CD
∴DE=BE
又∵∠AED=∠BEC
∴△ADE≌△CBE（SAS）③对
同理可得④对
连接BD，∵AD=CB，AB=CD，BD=BD，
∴△ADB≌△CBD，
∴∠A=∠C，
∴△ADE≌△CBE
故选D．
点评：本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、AAS、ASA．难点在于添加辅助线来构造三角形全等．关键在于应根据所给的条件判断应证明哪两个三角形全等．