Question

（2012•北京二模）已知：如图，P是线段AB的中点，线段MN经过点P，MA⊥AB，NB⊥AB．
求证：AM=BN．

Answer 1

分析：根据全等三角形的判定定理ASA证得△MAP≌△NBP，然后由全等三角形的对应边相等即可得到AM=BN．

解答：证明：∵P是线段AB的中点，
∴AP=BP．
∵MA⊥AB，NB⊥AB，
∴∠MAP=∠NBP=90°，
在△MAP和△NBP中，
∵

∠MAP=∠NBP=90° AP=BP ∠APM=∠BPN(对顶角相等)

，
∴△MAP≌△NBP（ASA），
∴AM=BN（全等三角形的对应边相等）．

点评：本题考查了全等三角形的判定与性质．三角形全等的判定是中考的热点，一般以考查三角形全等的方法为主，判定两个三角形全等，先根据已知条件或求证的结论确定三角形，然后再根据三角形全等的判定方法，看缺什么条件，再去证什么条件．