Question

含60°角的菱形A₁B₁C₁B₂，A₂B₂ C₂B₃，A₃B₃C₃B₄，…，按如图的方式放置在平面直角坐标系xOy中，点A₁，A₂，A₃，…，和点B₁，B₂，B₃，B₄，…，分别在直线y=kx和x轴上．已知B₁（2，0），B₂（4，0），则点A₁的坐标是　   　；点A₃的坐标是　   　；点A_n的坐标是　  　（n为正整数）．

Answer 1

（3，），（9，3），（3n，n）．

解析试题分析：利用菱形的性质得出△A₁B₁B₂是等边三角形，进而得出A₁坐标，进而得出OB₂=A₂B₂=4，即可得出A₃，A_n的坐标．
过点A₁作A₁D⊥x轴于点D，
∵含60°角的菱形A₁B₁C₁B₂，A₂B₂ C₂B₃，A₃B₃C₃B₄，…，
∴∠A₁B₁D=60°，A₁B₁=A₁B₂，
∴△A₁B₁B₂是等边三角形，
∵B₁（2，0），B₂（4，0），
∴A₁B₁=B₁B₂=2，
∴B₁D=1，A₁D=，∴OD=3，
则A₁（3，），
∴tan∠A₁OD=，
∴∠A₁OD=30°，
∴OB₂=A₂B₂=4，
同理可得出：A₂（6，2），则A₃（9，3），
则点A_n的坐标是：（3n，n）．
故答案为：（3，），（9，3），（3n，n）．
考点：1.菱形的性质；2.一次函数图象上点的坐标特征．