Question

已知在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，过O的直线OM经过点A（6，6），过A作正方形ABCD，在直线OA上有一点E，过E作正方形EFGH，已知直线OC经过点G，且正方形ABCD的边长为2，正方形EFGH的边长为3，则点F的坐标为        ．

Answer 1

（9，6）．

解析试题分析：先利用待定系数法确定直线OA的解析式为y=x，根据坐标与图形变换由点A（6，6），正方形ABCD的边长为2得到D点坐标为（8，6），C点坐标为（8，4），再利用待定系数法确定直线OC的解析式为y= x，则可设G点坐标为（t，t），由于正方形EFGH的边长为3，所以H点坐标为（t，t+3），从而得到E点坐标为（t-3，t+3），然后把把E点坐标代入y=x求出t=12，得到E点坐标为（9，9），再把E点向下平移3个单位即可得到F点的坐标．
试题解析：设直线OA的解析式为y=mx，
把A（6，6）代入得6m=6，解得m=1，
∴直线OA的解析式为y=x，
∵点A（6，6），正方形ABCD的边长为2，
∴D点坐标为（8，6），C点坐标为（8，4）．
设直线OC的解析式为y=kx，
把C（8，4）代入y=kx
得8k=4，解得k=，
∴直线OC的解析式为y=x，
设G点坐标为（t，t），
∵正方形EFGH的边长为3，
∴H点坐标为（t，t+3），E点坐标为（t-3，t+3），
把E（t-3，t+3）代入y=x
得t-3=t+3，解得t=12，
∴E点坐标为（9，9），
∴F点的坐标为（9，6）．
考点：1.一次函数图象上点的坐标特征；2.正方形的性质．