Question

（2013•景德镇二模）如图，在平行四边形ABCD中，E，F为BC上两点，且BE=CF，AF=DE．
（1）找出图中一对全等的三角形，并证明；
（2）求证：四边形ABCD是矩形．

Answer 1

分析：（1）由平行四边形ABCD中，BE=CF，AF=DE，利用SSS即可得△ABF≌△DCE；
（2）由△ABF≌△DCE与平行四边形ABCD，易证得∠B=∠C=90°，继而可证得四边形ABCD是矩形．

解答：解：（1）△ABF≌△DCE．
证明：∵BE=CF，BF=BE+EF，CE=CF+EF，
∴BF=CE．
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB=DC，
在△ABF和△DCE中，

AB=DC AF=DE BF=CE

，
∴△ABF≌△DCE（SSS）；

（2）∵△ABF≌△DCE，
∴∠B=∠C，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB∥CD．
∴∠B+∠C=180°．
∴∠B=∠C=90°，
四边形ABCD是平行四边形，且∠B=90°，
∴四边形ABCD是矩形．

点评：此题考查了平行四边形的性质、全等三角形的判定与性质以及矩形的判定．此题难度适中，注意掌握数形结合思想的应用．