题目内容
观察下表：（1）求a，b，c的值，并在表内的空格中填上正确的数；
（2）是否存在实数x，使二次三项式ax2+bx+c的值等于0，为什么？
（3）设y=ax2+bx+c，求这个二次函数的顶点坐标和对称轴．
| X | 0 | 1 | 2 |
| ax2 | 1 | ||
| ax2+bx+c | 3 | 3 |
分析：根据表格，有三个条件，就可以用待定系数法确定a，b，c的值了，从而确定解析式，再把解析式用配方法写成顶点式，就可以解答题目问题．
解答：解：（1）依题意得
解得a=1，b=-2，c=3
（2）不存在，理由：由（1）知ax2+bx+c=x2-2x+3=（x-1）2+2＞0，不可能为0
（3）∵y=x2-2x+3=（x-1）2+2，可知顶点坐标（1，2），对称轴是直线x=1．
|
解得a=1，b=-2，c=3
| X | 0 | 1 | 2 |
| ax2 | 0 | 1 | 4 |
| ax2+bx+c | 3 | 2 | 3 |
（3）∵y=x2-2x+3=（x-1）2+2，可知顶点坐标（1，2），对称轴是直线x=1．
点评：本题考查了用待定系数法求函数解析式的方法，同时还考查了方程的解判断方法等知识，难度不大．
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，但可以通过计算器求得．还有一种方法可以通过一组数的内在联系，运用规律求得，请同学们观察下表：
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（2）运用你发现的规律，探究下列问题：已知
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| 4 |
| 5 |
（1）从表中所给的信息中，你能发现什么规律？请将规律写出来；
| n | 0.09 | 9 | 900 | 90000 | … | ||
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0.3 | 3 | 30 | 300 | … |
| 2.06 |
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（2）是否存在实数x，使二次三项式ax2+bx+c的值等于0，为什么？
（3）设y=ax2+bx+c，求这个二次函数的顶点坐标和对称轴．
| X | 0 | 1 | 2 |
| ax2 | 1 | ||
| ax2+bx+c | 3 | 3 |