题目内容

【题目】某数学兴趣小组同学进行测量大树CD高度的综合实践活动,如图,在点A处测得直立于地面的大树顶端C的仰角为36°,然后沿在同一剖面的斜坡AB行走13米至坡顶B处,然后再沿水平方向行走6米至大树脚底点D处,斜面AB的坡度(或坡比)i=1:2.4,那么大树CD的高度约为( )(参考数据:sin36°≈0.59,cos36°≈0.81,tan36°≈0.73)

A. 8.1 B. 17.2 C. 19.7 D. 25.5

【答案】A

【解析】作BF⊥AE于F,如图所示:

则FE=BD=6米,DE=BF,

∵斜面AB的坡度i=1:2.4,

∴AF=2.4BF,

设BF=x米,则AF=2.4x米,

在Rt△ABF中,由勾股定理得:x2+(2.4x)2=132

解得:x=5,

∴DE=BF=5米,AF=12米,

∴AE=AF+FE=18米,

在Rt△ACE中,CE=AEtan36°=18×0.73=13.14米,

∴CD=CE﹣DE=13.14米﹣5米≈8.1米;

故选A。

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