题目内容
【题目】如图，将矩形ABCD绕点A旋转至矩形AB′C′D′位置，此时AC′的中点恰好与D点重合，AB′交CD于点E，若AB＝6，
（1）BC＝_____；
（2）△AEC的面积为_____．
【答案】2
， 4
【解析】
（1）根据旋转后AC的中点恰好与D点重合，利用旋转的性质得到直角三角形ACD中，∠ACD=30°，即可求出BC的长；
（2）在（1）的条件下，再由旋转后矩形与已知矩形全等及矩形的性质得到∠DAE为30°，进而得到∠EAC=∠ECA，利用等角对等边得到AE=CE，设AE=CE=x，表示出AD与DE，利用勾股定理列出关于x的方程，求出方程的解得到x的值，确定出EC的长，即可求出三角形AEC面积．
（1）∵旋转后AC的中点恰好与D点重合，即AD＝
AC′＝AC，
∴在Rt△ACD中，∠ACD＝30°，即∠DAC＝60°，
∵AB＝6，
∴BC＝
AB＝2，
（2）∵∠DAC＝60°，
∴∠DAD′＝60°，
∴∠DAE＝30°，
∴∠EAC＝∠ACD＝30°，
∴AE＝CE，
在Rt△ADE中，设AE＝EC＝x，则有
DE＝DC﹣EC＝AB﹣EC＝6﹣x，AD＝
×6＝2，
根据勾股定理得：x2＝（6﹣x）2+（2）2，
解得：x＝4，
∴EC＝4，
则S△AEC＝ECAD＝4．
故答案为：2；4．
【题目】某班“数学兴趣小组”对函数y=x2﹣2|x|的图象和性质进行了探究，探究过程如下，请补充完整．（1）自变量x的取值范围是全体实数，x与y的几组对应值列表如下：
x | … | ﹣3 | ﹣ | ﹣2 | ﹣1 | 0 | 1 | 2 |
| 3 | … |
y | … | 3 |
| m | ﹣1 | 0 | ﹣1 | 0 |
| 3 | … |
其中，m= ．
（2）根据表中数据，在如图所示的平面直角坐标系中描点，并画出了函数图象的一部分，请画出该函数图象的另一部分．
（3）观察函数图象，写出两条函数的性质．
（4）进一步探究函数图象发现：
①函数图象与x轴有 个交点，所以对应的方程x2﹣2|x|=0有 个实数根；
②方程x2﹣2|x|=2有 个实数根.
③关于x的方程x2﹣2|x|=a有4个实数根时，a的取值范围是 ．
