题目内容
【题目】在锐角三角形ABC中,AH是BC边上的高,分别以AB,AC为一边,向外作正方形ABDE和ACFG,连接CE,BG和EG,EG与HA的延长线交于点M,下列结论:①BG=CE;②BG⊥CE;③AM是△AEG的中线;④∠EAM=∠ABC,其中正确结论的个数是( )
A. 4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个
【答案】A
【解析】试题分析:根据正方形的性质可得AB=AE,AC=AG,∠BAE=∠CAG=90°,然后求出∠CAE=∠BAG,再利用“边角边”证明△ABG和△AEC全等,根据全等三角形对应边相等可得BG=CE,判定①正确;设BG、CE相交于点N,根据全等三角形对应角相等可得∠ACE=∠AGB,然后求出∠CNG=90°,根据垂直的定义可得BG⊥CE,判定②正确;过点E作EP⊥HA的延长线于P,过点G作GQ⊥AM于Q,根据同角的余角相等求出∠ABH=∠EAP,再利用“角角边”证明△ABH和△EAP全等,根据全等三角形对应角相等可得∠EAM=∠ABC判定④正确,全等三角形对应边相等可得EP=AH,同理可证GQ=AH,从而得到EP=GQ,再利用“角角边”证明△EPM和△GQM全等,根据全等三角形对应边相等可得EM=GM,从而得到AM是△AEG的中线,故③正确. 综上所述,①②③④结论都正确.
故选:A.
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