题目内容
【题目】如图,点E,F分别在∠CAB的边AC,AB上,若AB=AC,AE=AF,BE与CF交于点D,给出结论:①△ABE≌△ACF;②BD=DE;③△BDF≌△CDE;④点D在∠BAC的平分线上.其中正确的结论有____(填写序号).
【答案】①③④
【解析】在△CAF和△BAE中,
∵,
∴△CAF≌△BAE(SAS),即△ABE≌△ACF,∴①正确;
∵根据已知不能推出BD=DE,∴②错误;
∵△ABE≌△ACF,
∴∠C=∠B,
∵AC=AB,AE=AF,
∴CE=BF,
在△CED和△BFD中,
∵,
∴△CED≌△BFD(AAS),∴③正确;
连接AD,
∵△CED≌△BFD,
∴DE=DF,
在△EAD和△FAD中,
∵,
∴△EAD≌△FAD(SSS),
∴∠EAD=∠FAD,即D在∠BAC的角平分线上,∴④正确;
故答案为:①③④。
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