题目内容
33、探索与思考
观察下列等式：
13=1213+23=3213+23+33=6213+23+33+43=102
…
（1）试一试：写出第五个等式：
（2）想一想：13+23+33+43+…+103=552；
（3）猜一猜：可得出什么规律？（可用带字母的等式表示，也可用文字表述）
观察下列等式：
13=1213+23=3213+23+33=6213+23+33+43=102
…
（1）试一试：写出第五个等式：
13+23+33+43+53=152
；（2）想一想：13+23+33+43+…+103=552；
（3）猜一猜：可得出什么规律？（可用带字母的等式表示，也可用文字表述）
分析：观察分析可知，等式左边的数是连续的自然数的立方，第几个算式就有几个自然数的立方相加，等式的右边就是左边的几个自然数的和的平方，照此规律可得．
解答：解：等式左边的数是连续的自然数的立方，第几个算式就有几个自然数的立方相加，等式的右边就是左边的几个自然数的和的平方，照此规律可得：
（1）第五个等式：13+23+33+43+53=152；
（2）13+23+33+43+…+103=552；
（3）可得出规律：13+23+33+43+…+n3=（1+2+3+…+n）2．
（1）第五个等式：13+23+33+43+53=152；
（2）13+23+33+43+…+103=552；
（3）可得出规律：13+23+33+43+…+n3=（1+2+3+…+n）2．
点评：通过对各等式进行分析，找出规律是此题的关键，然后照规律做题，这类题型在中考中经常出现．
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