题目内容
探索与思考
观察下列等式：13=12
13+23=32
13+23+33=62
13+23+33+43=102
…
（1）想一想：等式左边各项幂的底数与右边幂的底数有什么关系？
答：______
（2）试一试：13+23+33+43+…+103=______．
（3）猜一猜：可得出什么规律：（可用带字母的等式表示，也可用文字表述）
解：（1）等式左边各项幂的底数和等于右边幂的底数；
（2）由题中条件可得，13+23+33+43+…+103=（1+2+3+…+10）2=552．
（3）设a，b，c，d…为从1开始的连续自然数，
则a3+b3+c3+…=（a+b+c+…）2
分析：（1）3=1+2，6=1+2+3，10=1+2+3+4，故等式左边各项幂的底数和等于右边幂的底数；
（2）由（1）中左边各项幂的底数与右边幂的底数的关系，即可得出结论；
（3）由于等式左边是从1开始的连续自然数，所以必须强调这一点，然后即是其立方和等于其和的平方．
点评：本题主要考查了数字变化类得有关知识，能够找出其内在联系并熟练解题．
（2）由题中条件可得，13+23+33+43+…+103=（1+2+3+…+10）2=552．
（3）设a，b，c，d…为从1开始的连续自然数，
则a3+b3+c3+…=（a+b+c+…）2
分析：（1）3=1+2，6=1+2+3，10=1+2+3+4，故等式左边各项幂的底数和等于右边幂的底数；
（2）由（1）中左边各项幂的底数与右边幂的底数的关系，即可得出结论；
（3）由于等式左边是从1开始的连续自然数，所以必须强调这一点，然后即是其立方和等于其和的平方．
点评：本题主要考查了数字变化类得有关知识，能够找出其内在联系并熟练解题．
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