题目内容
探索与思考观察下列等式：
（1）想一想：等式左边各项幂的底数与右边幂的底数有什么关系？答：
等式左边各项幂的底数和等于右边幂的底数
等式左边各项幂的底数和等于右边幂的底数
（2）试一试：13+23+33+43+…+93=
2025
2025
．（3）猜一猜：13+23+33+43+…+n3=
| n2(n+1)2 |
| 4 |
| n2(n+1)2 |
| 4 |
分析：（1）通过观察和计算可知左边各项幂的底数的和等于右边幂的底数；
（2）利用（1）中的结论即可得出规律并求得此式的值；
（3）根据（1）中的观察，用式子表示即可．
（2）利用（1）中的结论即可得出规律并求得此式的值；
（3）根据（1）中的观察，用式子表示即可．
解答：解：（1）等式左边各项幂的底数和等于右边幂的底数；
（2）13+23+…+93=（1+2+…+9）2=
=2025；
（3）(1+2+3+…+n)2或写成
．
（2）13+23+…+93=（1+2+…+9）2=
| 92×102 |
| 4 |
（3）(1+2+3+…+n)2或写成
| n2(n+1)2 |
| 4 |
点评：此题主要考查了数字的变化规律，找等式的规律时，要注意观察等式的左边和右边的规律，还要注意观察等式的左右两边之间的关系．
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