题目内容

【题目】如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90,CD⊥AB,垂足为D,tan∠ACD=,AB=5,那么CD的长是_____.

【答案】2.4

【解析】根据余角的性质得到∠B=∠ACD,由tan∠ACD=,得到tan∠B==,设AC=3x,BC=4x,根据勾股定理得到AC=3,BC=4,根据三角形面积的公式即可得到结论.

解:∵∠ACB=90°,CD⊥AB,

∴∠ACD+∠BCD=∠BCD+∠B=90°,

∴∠B=∠ACD,

∵tan∠ACD=

∴tan∠B==

设AC=3x,BC=4x,

∵AC2+BC2=AB2

∴(3x)2+(4x)2=52

解得x=1,

∴AC=3,BC=4,

∵S△ABC=AB×CD=AC×BC,

∴CD==2.4,

故答案为:2.4.

“点睛”本题考查了解直角三角形,勾股定理,三角形的面积公式,熟记三角形的面积公式是解题的关键.

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