题目内容
已知在等腰三角形ABC中，AB=AC=10，一个底角的余弦值为
，那么这个等腰三角形的底边长等于（ ）
| 3 |
| 5 |
分析：先根据等腰三角形三线合一的性质得出BD=DC，再根据余弦函数的定义求出BD=6，进而求得底边BC．
解答：
解：如图所示，在直角三角形ABD中，AB=AC=10，cosB=
．
过点A作AD⊥BC于D．
∵AB=AC，AD⊥BC，
∴BD=DC，
在直角三角形ABD中，∠ADB=90°，
∴cosB=
=
，
∵AB=10，
∴BD=6，
则BC=2BD=12．
故选A．
解：如图所示，在直角三角形ABD中，AB=AC=10，cosB=| 3 |
| 5 |
过点A作AD⊥BC于D．
∵AB=AC，AD⊥BC，
∴BD=DC，
在直角三角形ABD中，∠ADB=90°，
∴cosB=
| BD |
| AB |
| 3 |
| 5 |
∵AB=10，
∴BD=6，
则BC=2BD=12．
故选A．
点评：此题综合考查了等腰三角形的性质和解直角三角形的知识，根据余弦函数的定义求出BD=6是解题的关键．
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