题目内容

【题目】如图,点D是等边△ABC中BC边的延长线上一点,且AC=CD,以AB为直径作⊙O,分别交边AC、BC于点E、点F.

(1)求证:AD是⊙O的切线;

(2)连接OC,交⊙O于点G,若AB=8,求线段CE、CG与围成的阴影部分的面积S.

【答案】(1)详见解析;(2

【解析】试题分析:(1)已知△ABC为等边三角形,可得AC=BC,又因AC=CD,所以AC=BC=CD,即可判定△ABD为直角三角形,再根据切线的判定推出结论;(2)连接OE,分别求出△AOE△AOC,扇形OEG的面积,根据S阴影=SAOC﹣S等边AOE﹣S扇形EOG即可求得S

试题解析:(1)证明:∵△ABC为等边三角形,

∴AC=BC

∵AC=CD

∴AC=BC=CD

∴△ABD为直角三角形,

∴AB⊥AD

∵AB为直径,

∴AD⊙O的切线;

2)解:连接OE

∵OA=OE∠BAC=60°

∴△OAE是等边三角形,

∴∠AOE=60°

∵CB=BAOA=OB

∴CO⊥AB

∴∠AOC=90°

∴∠EOC=30°

∵△ABC是边长为4的等边三角形,

∴AO=2,由勾股定理得:OC=

同理等边三角形AOEAO上高是

S阴影=SAOC﹣S等边AOE﹣S扇形EOG=

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