题目内容
【题目】观察下面的三行单项式
x,2x2,4x3,8x4,16x5…①
﹣2x,4x2,﹣8x3,16x4,﹣32x5…②
2x,﹣3x2,5x3,﹣9x4,17x5…③
根据你发现的规律,完成以下各题:
(1)第①行第8个单项式为 ;第②行第2020个单项式为 .
(2)第③行第n个单项式为 .
(3)取每行的第9个单项式,令这三个单项式的和为A.计算当x=时,256(A+
)的值.
【答案】(1)27x8;22020x2020;(2)(﹣1)n﹣1(2n﹣1+1)xn;(3)64
【解析】
(1)观察所给的第①与②行的式子可得它们的特点,第①行中第n个数是2n﹣1xn,第②行中第n个数是(﹣2)nxn;
(2)观察第③行式子的特点,可得第n个数是(﹣1)n﹣1(2n﹣1+1)xn,即可求出解;
(3)先求出A=28x9+(﹣2)9x9+(28+1)x9,再将x=代入求出A,最后再求256(A+
)即可.
解:(1)根据第①行式子的特点可得,第n个数是2n﹣1xn,
∴第8个单项式是27x8;
根据第②行式子的特点可得,第n个数是(﹣2)nxn,
∴第2020个单项式是22020x2020;
故答案为:27x8;22020x2020;
(2)根据第③行式子的特点可得,第n个数是(﹣1)n﹣1(2n﹣1+1)xn,
故答案为:(﹣1)n﹣1(2n﹣1+1)xn;
(3)第①行的第9个单项式是28x9,第②行的第9个单项式是(﹣2)9x9,第③行的第9个单项式是(28+1)x9,
∴A=28x9+(﹣2)9x9+(28+1)x9,
当x=时,A=28×(
)9+(﹣2)9×(
)9+(28+1)×(
)9=
﹣1+
+(
)9=(
)9,
∴256(A+)=256×[(
)9+
]=64
.

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