题目内容

【题目】观察下面的三行单项式

x2x24x38x416x5

2x4x2,﹣8x316x4,﹣32x5

2x,﹣3x25x3,﹣9x417x5

根据你发现的规律,完成以下各题:

1)第行第8个单项式为   ;第行第2020个单项式为   

2)第行第n个单项式为   

3)取每行的第9个单项式,令这三个单项式的和为A.计算当x时,256A+)的值.

【答案】127x822020x2020;(2)(﹣1n12n1+1xn;(364

【解析】

1)观察所给的第①与②行的式子可得它们的特点,第①行中第n个数是2n1xn,第②行中第n个数是(﹣2nxn

2)观察第③行式子的特点,可得第n个数是(﹣1n12n1+1xn,即可求出解;

3)先求出A28x9+(﹣29x9+28+1x9,再将x代入求出A,最后再求256A+)即可.

解:(1)根据第行式子的特点可得,第n个数是2n1xn

∴第8个单项式是27x8

根据第②行式子的特点可得,第n个数是(﹣2nxn

∴第2020个单项式是22020x2020

故答案为:27x822020x2020

2)根据第③行式子的特点可得,第n个数是(﹣1n12n1+1xn

故答案为:(﹣1n12n1+1xn

3)第行的第9个单项式是28x9,第行的第9个单项式是(﹣29x9,第行的第9个单项式是(28+1x9

A28x9+(﹣29x9+28+1x9

x时,A28×()9+(﹣29×()9+28+1)×()9=1++9=(9

256A+)=256×[(9+]=64

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