Question

如图，在△ABC中，∠ACB＝90º，∠B＝30º，AC＝1，AC在直线l上．将△ABC在直线l上顺时针滚动一周，滚动过程中，三个顶点B，C，A依次落在P₁，P₂，P₃处，此时AP₃＝      ；按此规律继续旋转，直到得点P₂₀₁₂，则AP₂₀₁₂＝ 　　    .

Answer 1

3+，2012+671．

试题分析：先根据含30°的直角三角形三边的关系得到AB=2AC=2，BC= AC=，则△ABC在直线l上顺时针滚动一周时，AP₃=3+，由于2012=670×3+2，即△ABC在直线l上顺时针滚动670周加两边，所以AP₂₀₁₂=670×（3+）+2+=2012+671．
故答案是3+，2012+671．