题目内容
【题目】如图，已知
为
的直径，
、
为的切线，
、
为切点，
交于点
，
的延长线交
于点
，连接
、
．给出以下结论：①
；②
；③点为
的内心．其中正确的是________（填序号）．
【答案】①③
【解析】
根据圆的切线长定理、垂线定理，三角形内心判别方法
连接OD；CD、CB为⊙O切线，根据切线长定理，CD＝CB；
∵OD、OB为⊙O半径，∴OD＝OB；又∵CO为公共边，∴可证ODC≌OBC，
∴∠DOC＝∠BOC，可证ODG≌OBG，∴OC⊥BD；
∵AB为直径，∴AD⊥BD，∴AD∥BD，即①正确；
仅当
＝
时，有FC＝EF；∴②不可选；
∵CD是⊙O的切线，∴∠CDE＝
∠DOE，
又∵∠BDE＝∠BOE，∴∠CDE＝∠BDE，即DE是∠CDB的角平分线，、
同理可证BE是∠CBD的平分线，因此E为CBD的内心，故③正确；
【题目】第二十四届冬季奥林匹克运动会将与2022年2月20日在北京举行，北京将成为历史上第一座举办过夏奥会又举办过冬奥会的城市，东宝区举办了一次冬奥会知识网上答题竞赛，甲、乙两校各有400名学生参加活动，为了解这两所学校的成绩情况，进行了抽样调查，过程如下，请补充完整．
（收集数据）
从甲、乙两校各随机抽取20名学生，在这次竞赛中它们的成绩如下：
甲 | 30 | 60 | 60 | 70 | 60 | 80 | 30 | 90 | 100 | 60 |
60 | 100 | 80 | 60 | 70 | 60 | 60 | 90 | 60 | 60 | |
乙 | 80 | 90 | 40 | 60 | 80 | 80 | 90 | 40 | 80 | 50 |
80 | 70 | 70 | 70 | 70 | 60 | 80 | 50 | 80 | 80 |
（整理、描述数据）按如下分数段整理、描述这两组样本数据：
（说明：优秀成绩为80＜x≤100，良好成绩为50＜x≤80，合格成绩为30≤x≤50．）
学校 | 平均分 | 中位数 | 众数 |
甲 | 67 | 60 | 60 |
乙 | 70 | 75 | a |
30≤x≤50 | 50＜x≤80 | 80＜x≤100 | |
甲 | 2 | 14 | 4 |
乙 | 4 | 14 | 2 |
（分析数据）两组样本数据的平均分、中位数、众数如右表所示：其中a= ．
（得出结论）
（1）小伟同学说：“这次竞赛我得了70分，在我们学校排名属中游略偏上！”由表中数据可知小明是 校的学生；（填“甲”或“乙”）
（2）老师从乙校随机抽取一名学生的竞赛成绩，试估计这名学生的竞赛成绩为优秀的概率为 ；
（3）根据以上数据推断一所你认为竞赛成绩较好的学校，并说明理由．（至少从两个不同的角度说明推断的合理性）
