Question

【题目】如图，在长方形ABCD中，AB=6，CB=8，点P与点Q分别是AB、CB边上的动点，点P与点Q同时出发，点P以每秒2个单位长度的速度从点A→点B运动，点Q以每秒1个单位长度的速度从点C→点B运动．当其中一个点到达终点时，另一个点随之停止运动．（设运动时间为t秒）
（1）如果存在某一时刻恰好使QB=2PB，求出此时t的值；
（2）在（1）的条件下，求图中阴影部分的面积（结果保留整数）．

Answer 1

【答案】
（1）解：由题意可知AP=2t，CQ=t，

∴PB=AB﹣AP=6﹣2t，QB=CB﹣CQ=8﹣t．

当QB=2PB时，有8﹣t=2（6﹣2t）．

解这个方程，得 ．

所以当 秒时，QB=2PB

（2）解：当 时， ，

．

∴ ．

∵S长方形ABCD=ABCB=6×8=48，

∴S阴影=S长方形ABCD﹣S△QPB≈37

【解析】（1）当t秒QB=2PB时，BP=6﹣2t，BQ=8﹣t，就有8﹣t=2（6﹣2t），求出结论就可以了；（2）由（1）求出t的值就可以求出BP、BQ的值，根据矩形的面积减去三角形BPQ的面积就可以求出结论．
【考点精析】利用两点间的距离和三角形的面积对题目进行判断即可得到答案，需要熟知同轴两点求距离，大减小数就为之．与轴等距两个点，间距求法亦如此．平面任意两个点，横纵标差先求值．差方相加开平方，距离公式要牢记；三角形的面积=1/2×底×高．