题目内容

【题目】如图,点A的坐标为(﹣1,0),点B在直线y=x上运动,当线段AB最短时,点B的坐标为(
A.(0,0)
B.( ,﹣
C.(﹣ ,﹣
D.(﹣ ,﹣

【答案】C
【解析】解:线段AB最短,说明AB此时为点A到y=x的距离. 过A点作垂直于直线y=x的垂线AB,

∵直线y=x与x轴的夹角∠AOB=45°,
∴△AOB为等腰直角三角形,
过B作BC垂直x轴,垂足为C,
则BC为中垂线,
则OC=BC= .作图可知B在x轴下方,y轴的左方.
∴点B的横坐标为负,纵坐标为负,
∴当线段AB最短时,点B的坐标为(﹣ ,﹣ ).
故选:C.
【考点精析】解答此题的关键在于理解垂线段最短的相关知识,掌握连接直线外一点与直线上各点的所有线段中,垂线段最短;现实生活中开沟引水,牵牛喝水都是“垂线段最短”性质的应用.

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