题目内容
如图，AB是一棵古树，某校初四（1）班数学兴趣小组的同学想利用所学知识测出这棵古树的高，过程如下：在古树同侧的水平地面上，分别选取了C、D两点（C、D两点与古树在同一直线上），用测角仪在C处测得古树顶端A的仰角α=60°，在D处测得古树顶端A的仰角β=30°，又测得C、D两点相距14米．已知测角仪高为1.5米，请你根据他们所测得的数据求出古树AB的高．（精确到0.1米，
≈1.732）
| 3 |
连接FE并延长交AB于G．
设AG=x．
在Rt△AEG中，
=tanα．
∴EG=
x．
在Rt△AFG中，
=tanβ．
∴FG=
x．
∴
x-
x=14．
∴x=7
=7×1.732≈12.1米．
∴AB=13.6米．
即古树AB的高约为13.6米．
设AG=x．
在Rt△AEG中，
| AG |
| EG |
∴EG=
| ||
| 3 |
在Rt△AFG中，
| AG |
| FG |
∴FG=
| 3 |
∴
| 3 |
| ||
| 3 |
∴x=7
| 3 |
∴AB=13.6米．
即古树AB的高约为13.6米．
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