题目内容
如图，在Rt△ABC中，∠ACB为90°，CD⊥AB，cos∠BCD=
，BD=1，则边AB的长是
- A.
- B.
- C.2
- D.
D
分析：在直角三角形中解题，根据角的余弦值与三角形边的关系及勾股定理求出三角形的边长．
解答：∵cos∠BCD=，则设CD=2x，BC=3x，
根据勾股定理得，12+（2x）2=（3x）2，
∴x=
．
由于∠BCD=∠BAC，
所以设AC=2y，AB=3y，根据勾股定理得，
（3y）2-（2y）2=（3×）2-y=
AB=×3=．
故选D．
点评：图中的三个三角形两两相似，于是∠CAD的余弦就是∠BCD的余弦，据此结合根据勾股定理解答．
分析：在直角三角形中解题，根据角的余弦值与三角形边的关系及勾股定理求出三角形的边长．
解答：∵cos∠BCD=
，则设CD=2x，BC=3x，根据勾股定理得，12+（2x）2=（3x）2，
∴x=
．由于∠BCD=∠BAC，
所以设AC=2y，AB=3y，根据勾股定理得，
（3y）2-（2y）2=（3×
）2-y=AB=×3=．故选D．
点评：图中的三个三角形两两相似，于是∠CAD的余弦就是∠BCD的余弦，据此结合根据勾股定理解答．
练习册系列答案
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（2013•莆田质检）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠BAC的平分线AD交BC于点D，点E是AB上一点，以AE为直径的⊙O过点D，且交AC于点F．
如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=6cm，BC=8cm，AD和BD分别是∠BAC和∠ABC的平分线，它们相交于点D，求点D到BC的距离．
边上移动，使这个30°角的两边分别与△ABC的边AC、BC相交于点E、F，且使DE始终与AB垂直．
如图，在Rt△ABC中，BD⊥AC，sinA=
点P与点A不重合时，过点P作PQ⊥AC于点Q，以PQ为边作正方形PQMN，使点M落在线段AC上．设点P的运动时间为t（s）．