Question

23、观察思考题
观察下面的点阵图和相应的等式，探究其中的规律：
（1）在④和⑤后面的横线上分别写出相应的等式；

（2）根据上面算式的规律，请计算：1+3+5…+199=

100²

；
（3）请你用代数式表示出上面规律的式子：

1+3+5+7++（2n-1）=n²

．

Answer 1

分析：根据图示和数据可知规律是：等式左边是连续的奇数和，等式右边是等式左边的首数与末数的平均数的平方．

解答：解：（1）④1+3+5+7=4²；⑤1+3+5+7+9=5²；
（2）1+3+5…+199=100²；
（3）1+3+5+7++（2n-1）=n²．
故答案为：1+3+5+7=4²；1+3+5+7+9=5²；100²；n²．

点评：主要考查了学生的分析、总结、归纳能力，规律型的习题一般是从所给的数据和运算方法进行分析，从特殊值的规律上总结出一般性的规律．