题目内容
【题目】如图所示,在△ABC中,AB:BC:CA=3:4:5,且周长为36cm,点P从点A开始沿AB边向点B以每秒1cm的速度移动;点Q从点B沿BC边向点C以每秒2cm的速度移动;如果同时出发,则过3秒时,求△BPQ的面积。
【答案】18cm2.
【解析】试题分析:设AB为3x cm,则BC为4x cm,AC为5x cm,根据三角形的周长为36cm,求得x的值,由勾股定理的逆定理得出三角形为直角三角形,再求出3秒后的BP、BQ的长,利用三角形的面积公式计算即可.
试题解析:
设AB为3x cm,则BC为4x cm,AC为5x cm,
∵周长为36 cm,∴AB+BC+AC=36 cm,
即3x+4x+5x=36,解得x=3,
∴AB=9 cm,BC=12 cm,AC=15 cm.
∴AB2+BC2=AC2,∴△ABC是直角三角形,且∠B=90°.
过3秒时,BP=9-3×1=6(cm),BQ=2×3=6(cm),
∴S△BPQ=BP·BQ=×6×6=18(cm2).
故过3秒时,△BPQ的面积为18 cm2.
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