Question

【题目】如图，四边形ABCD是菱形，AB=4，且∠ABC=∠ABE=60°，G为对角线BD（不含B点）上任意一点，将△ABG绕点B逆时针旋转60°得到△EBF，当AG+BG+CG取最小值时EF的长（　　）

A.B.C.D.

Answer 1

【答案】D

【解析】

根据“两点之间线段最短”，当G点位于BD与CE的交点处时，AG+BG+CG的值最小，即等于EC的长．

解：如图，

∵将△ABG绕点B逆时针旋转60°得到△EBF，

∴BE=AB=BC，BF=BG，EF=AG，

∴△BFG是等边三角形．

∴BF=BG=FG，．

∴AG+BG+CG=FE+GF+CG．

根据“两点之间线段最短”，

∴当G点位于BD与CE的交点处时，AG+BG+CG的值最小，即等于EC的长，

过E点作EF⊥BC交CB的延长线于F，

∴∠EBF=180°-120°=60°，

∵BC=4，

∴BF=2，EF=2，在Rt△EFC中，

∵EF2+FC2=EC2，

∴EC=4．

∵∠CBE=120°，

∴∠BEF=30°，

∵∠EBF=∠ABG=30°，

∴EF=BF=FG，

∴EF=CE=，

故选：D．