题目内容
【题目】小刚根据以往的学习经验,想通过由“特殊到一般”的方法探究下面二次根式的运算规律.
以下是小刚的探究过程,请补充完整.
(1)具体运算,发现规律:
特例1:;特例2:;特例3:;
特例4:______(举一个符合上述运算特征的例子);
(2)观察、归纳,得出猜想:
如果为正整数,用含的式子表示这个运算规律:______;
(3)请你证明猜想的正确性.
【答案】(1)(合理即可);(2);
(3)见解析.
【解析】
(1)根据题目中的例子可以写出例4;
(2)根据特例中被开方数与序号数之间的关系,可以写出相应的猜想;
(3)根据二次根式和分式的运算法则对等号左边的式子化简,即可得到等号右边的式子.
解:(1)特例4:(合理即可)
(2)由特例可知,运算规律为:;
(3)证明:.
∵为正整数,
∴,
∴,
即.
练习册系列答案
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【题目】在国内汽车市场中,国产 SUV 出现了持续不退的销售热潮 ,2019 年国产 SUV 销量排行榜完整版已经出炉,某品牌车型以惊人的销量成绩击退了所有虎视眈眈的对手,再次霸气登顶,下面是该品牌国产SUV分别在2018年与2019年7-11月的销售量对比表:
时间 | 7 月 | 8 月 | 9 月 | 10 月 | 11 月 |
2018 年(单位:万辆) | 2.8 | 3.9 | 3.5 | 4.4 | 5.4 |
2019 年(单位:万辆) | 3.8 | 3.9 | 4.5 | 4.9 | 5.4 |
(1)若从7月至11月中任选两个月,求其中至少有一个月这两年该国产品牌 SUV 销量相同的概率;
(2)若从2018年售出的每辆车获利3万元,2019年售出的每辆车获利2.5万元,试比较这两年7月至11月的月平均获利哪年高.