题目内容

【题目】小刚根据以往的学习经验,想通过由特殊到一般的方法探究下面二次根式的运算规律.

以下是小刚的探究过程,请补充完整.

1)具体运算,发现规律:

特例1;特例2;特例3

特例4______(举一个符合上述运算特征的例子);

2)观察、归纳,得出猜想:

如果为正整数,用含的式子表示这个运算规律:______

3)请你证明猜想的正确性.

【答案】1(合理即可);(2

3)见解析.

【解析】

1)根据题目中的例子可以写出例4

2)根据特例中被开方数与序号数之间的关系,可以写出相应的猜想;

3)根据二次根式和分式的运算法则对等号左边的式子化简,即可得到等号右边的式子.

解:(1)特例4(合理即可)

2)由特例可知,运算规律为:

3)证明:.

为正整数,

.

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