Question

【题目】如图，在下列4×4（边长为1）的网格中，已知△ABC的三个顶点A，B，C在格点上，请分别按不同要求在网格中描出一个格点D，并写出点D的坐标．

（1）将△ABC绕点C顺时针旋转90°，画出旋转后所得的三角形，点A旋转后落点为D；

（2）经过A，B，C三点有一条抛物线，请找到点D，使点D也落在这条抛物线上；

（3）经过A，B，C三点有一个圆，请找到一个横坐标为2的点D，使点D也落在这个圆上，

①点D的坐标为　 　；

②点D的坐标为　 　；

③点D的坐标为　 　．

Answer 1

【答案】（1）如图，见解析； （2）点D（3，2），（3）①（4，2）；②（3，2）；③（2，3）．

【解析】

（1）如图，点B的对应点为B′，点A的对应点为点D（4，2）；

（2）抛物线的对称轴在BC的中垂线上，则点D、A关于函数对称轴对称，即可求解；

（3）AC中垂线的表达式为：y=x，BC的中垂线为：x=，则圆心O为：（，），设点D（2，m），则OD=OB，即可求解．

（1）如图，点B的对应点为B′，点A的对应点为点D（4，2）；

故①答案为：（4，2）；

（2）抛物线的对称轴在BC的中垂线上，则点D、A关于函数对称轴对称，

故点D（3，2），

故②的答案为：（3，2）；

（3）AC中垂线的表达式为：y＝x，BC的中垂线为：x＝，

则圆心O为：（，），设点D（2，m），

则OD＝OB，（）2+（）2＝（2﹣）2+（m﹣）2，

解得：m＝0或3（舍去0），

故点D（2，3）；

故③的答案为（2，3）．