Question

如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=4cm，BC=3cm，现将△ABC进行折叠，使顶点A、B重合，则折痕DE的长为（　　）cm．

• A．

  5

  2

• B．

  15

  4

• C．

  15

  8

• D．5

Answer 1

分析：先利用勾股定理计算出AB=5cm，再根据折叠的性质得到EA=EB，AD=DB=

1

2

AB=

5

2

；设AE=x，则BE=x，CE=4-x，在Rt△BCE中利用勾股定理可得到3²+（4-x）²=x²，
可求出x=

25

8

，则在Rt△ADE中，AD=

5

2

，AE=

25

8

，然后再次运用勾股定理可计算出DE的长．

解答：解：∵∠C=90°，AC=4cm，BC=3cm，
∴AB=

AC2+BC2

=5（cm），
∵△ABC沿DE进行折叠，使顶点A、B重合，
∴EA=EB，AD=DB=

1

2

AB=

5

2

，
设AE=x，则BE=x，CE=4-x，
在Rt△BCE中，∵BC²+CE²=BE²，
∴3²+（4-x）²=x²，
∴x=

25

8

，
在Rt△ADE中，AD=

5

2

，AE=

25

8

，
故DE=

AE2-AD2

=

( 25 8 )2-( 5 2 )2

=

15

8

（cm）．
故选C．

点评：本题考查了折叠的性质：折叠前后两图形全等，即对应线段相等，对应角相等．也考查了勾股定理．