Question

如图，已知矩形ABCD中，AB=，BC=，如果将该矩形沿对角线折叠，使点C落在点F处，那么图中阴影部分的面积是    ．

Answer 1

【答案】分析：根据折叠的性质得∠EBD=∠CBD，再利用AD∥BC得∠EDB=∠CBD，则∠EBD=∠EDB，所以ED=EB，设ED=x，则BE=x，AE=AD-x=-x，在Rt△ABE中利用勾股定理可计算出x，然后根据三角形面积公式进行计算．
解答：解：∵矩形ABCD沿对角线折叠，使点C落在点F处，
∴∠EBD=∠CBD，
∵四边形ABCD为矩形，
∴AD∥BC，AD=BC=，
∴∠EDB=∠CBD，
∴∠EBD=∠EDB，
∴ED=EB，
设ED=x，则BE=x，AE=AD-x=-x，
在Rt△ABE中，
∵AB²+AE²=EB²，
∴（）²+（-x）²=x²，
解得x=，
∴S_阴影部分=AB•ED=××=．
故答案为．
点评：本题考查了折叠问题：折叠前后两图形全等，即对应线段相等；对应角相等．也考查了矩形的性质以及勾股定理．