Question

【题目】如图所示，正方体盒子的棱长为2，BC的中点为M.

(1)一只蚂蚁从点M沿正方体的棱爬到点D1，蚂蚁爬行的最短路程是多少？

(2)若蚂蚁从点M沿正方体的表面爬行到点D1，请你结合正方体的展开图画出蚂蚁爬行的最短路线．

Answer 1

【答案】(1) 5；(2)详见解析．

【解析】

（1）根据点M为BC的中点，得到MC的长度为1，找出一只蚂蚁从点M沿正方体的棱爬到点D1时，满足题意的三条线段的长，相加即可得到蚂蚁爬行的最短距离；

（2）将蚂蚁的出发点M所在的平面和要爬行的终点D1所在的平面展开，利用两点之间线段最短，即可得到蚂蚁沿正方体的表面爬行时的最短距离．

(1)一只蚂蚁从点M沿正方体的棱爬到点D1，蚂蚁爬行的最短路程是1＋2＋2＝5.

(2)当把正方体的面B1BCC1展开到和面C1CDD1在同一平面上时，得到的图形如图所示，图中线段MD1表示蚂蚁爬行的最短路线(也可将其他侧面展开)．