题目内容

【题目】在△ABC中,∠ACB90°ACBCDAB的中点,点EAC延长线上一点,连接DE,过点DDFDECB的延长线于点F

1)求证:BFCE

2)若CEAC,用等式表示线段DFAB的数量关系,并证明.

【答案】(1)详见解析;(2)DFAB

【解析】

1)连接DC,由等腰直角ABC的中线得CD=BD;等腰直角ABC顶角平分线和底角,∠ABC与∠ABF互为邻补角,由∠BCE=90°,∠DCB=45°,计算出∠DBF=DCB=135°;∠CHE+E=90°;∠CHE=DHF等量代换得∠F=E,从而证明DBF≌△DCE,最后根据全等三角形的性质求BF=CE
2)连接BE,在DCE中,点DC分别是ABAE的中点,得到DCBE,在(1)基础上易证∠ABE=90°AB=BE.计算出线段DE的长度与线段AB的关系,即求出线段DF与线段AB的关系.

1)连接CDDECF相交于点H,如图1所示:

∵在RtABC中,DAB中点,

CDBD

又∵ACBC

DCAB

∴∠ABC=∠DCB45°

∵∠ACB90°

∴∠BCE90°

∵∠ABC+ABF180°,∠DCE=∠DCB+BCE

∴∠DBF180°45°135°,∠DCB90°+45°135°

∴∠DBF=∠DCB

DFDE

∴∠DHF+F90°

又∵∠CHE+E90°;∠CHE=∠DHF

∴∠F=∠E

在△DBF和△DCE

∴△DBF≌△DCEAAS),

BFCE

2)线段DFAB的数量关系:DFAB

连接BE,设ADBDa,则AB2a.如图2所示

∵△DBF≌△DCE

DFDE

CEACDADB

DCBE

又∵∠ADC90°

∴∠ABE90°

∵∠A45°

∴∠AEB45°

ABBE2a

RtBDE中,由勾股定理得:

DE2DB2+BE2

DE

DFa

DFAB

练习册系列答案
相关题目

违法和不良信息举报电话:027-86699610 举报邮箱:58377363@163.com

精英家教网