题目内容
【题目】如图，直线y＝x+2与坐标轴相交于A，B两点，与反比例函数y＝
在第一象限交点C(1，a)．求：
（1）反比例函数的解析式；
（2）△AOC的面积；
（3）不等式x+2﹣＜0的解集（直接写出答案）
【答案】（1）y＝
;（2）1;（3）x＜﹣3或0＜x＜1.
【解析】
（1）将点C坐标分别代入直线y=x+2和反比例函数y=
，可求点C坐标，即可求反比例函数的解析式；
（2）由题意可得点A（0，2），点B（-2，0），即可求△AOC的面积；
（3）列出方程组可求直线y=x+2和反比例函数y=的交点坐标，根据图象可求不等式x+2-＜0的解集．
解：（1）∵点C（1，a）在直线y＝x+2上，
∴a＝1+2＝3
∴点C（1，3）
∵点C在反比例函数y＝图象上，
∴k＝1×3＝3
∴反比例函数的解析式y＝
（2）∵直线y＝x+2与坐标轴相交于A，B两点，
∴点A（0，2），点B（﹣2，0）
∴OA＝2
∴S△AOC＝
×1×2＝1
（3）∵
解得：
，
∴直线y＝x+2与反比例函数y＝的交点为（1，3），（﹣3，﹣1）
∴不等式x+2﹣＜0的解集为：x＜﹣3或0＜x＜1.
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