Question

如图所示，AB是⊙O的一条弦，E在⊙O上，设⊙O的半径为4 cm，，
（1）求圆心O到弦AB的距离OD；
（2）求∠AEB的度数．

Answer 1

解：（1）连接OA；
∵OD⊥AB
∴AD=AB=2cm
在Rt△ODA中
OA=4cm
∴OD===2cm；

（2）Rt△ODA中
OA=4cm，OD=2cm
∴∠OAD=30°
∴∠AOD=60°
∴∠AOB=120°
∴∠AEB=∠AOB=60°．
分析：（1）连接OA，构造直角三角形ODA，根据勾股定理可求得弦心距OD的长．
（2）先根据（1）求出∠AOD=60°，得到∠AOB=120°，利用圆周角等于它所对的圆心角的一半，可求得∠AEB=∠AOB=60°．
点评：主要考查了垂径定理和圆周角定理．此类在圆中涉及弦长、半径、弦心距的计算的问题，常把半弦长，半径，圆心到弦距离转换到同一直角三角形中，然后通过直角三角形中的勾股定理求解，常见辅助线是过圆心作弦的垂线或连接半径．