题目内容

如图,⊙O的半径为2,OA=4,AB切⊙O于B,弦BC//OA,连结AC, 图中阴影部分的面积为           
连接OC、OB,△OBC与△BCA是同底等高,则它们的面积相等,因此阴影部分的面积实际是扇形OCB的面积;扇形OCB中,已知了半径的长,关键是圆心角∠COB的度数.在Rt△ABO中,根据OB、OA的长,即可求得∠BOA的度数;由于OA∥BC,也就求得了∠OBC的度数,进而可在△COB中求出∠COB的度数,由此可根据扇形的面积公式求出阴影部分的面积.
解:OB是半径,AB是切线,则∠ABO=90°,
∴sinA==
∴∠A=30°,∠OBC=∠BOA=60°,
∴△OBC是等边三角形,
因此S阴影=S扇形CBO=
故答案为
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