如图.在△ABC中.∠C=90°.AC=3.BC=4．0为BC边上一点.以0为圆心.OB为半径作半圆与BC边和AB边分别交于点D.点E.连结DE. (1)当BD=3时.求线段DE的长, (2)过点E作半圆O的切线.当切线与AC边相交时.设交点为F．求证:△FAE是等腰三角形．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

（8分）如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4．0为BC边上一点，以0为圆心，OB为半径作半圆与BC边和AB边分别交于点D、点E，连结DE。

(1)当BD=3时，求线段DE的长；
(2)过点E作半圆O的切线，当切线与AC边相交时，设交点为F．
求证：△FAE是等腰三角形．

（1）

（2）根据切线的性质和直角三角形的基本知识可以求出两个底角相等，进而证明△FAE是等腰三角形．

试题分析：
解：因为BD是直径
所以角DEB是直角
所以

(2)证明：

EF是切线

连接OE，

等腰三角形
点评：此类试题的考查只需考察等腰三角形的基本判定和切线的关系

练习册系列答案

相关题目

若半径分别为4、6的两个圆的圆心距等于5，则两圆的位置关系为．

在平面直角坐标系中，以点（2，3）为圆心，2为半径的圆必定（）

A．与x轴相离、与y轴相切	B．与x轴、y轴都相离
C．与x轴相切、与y轴相离	D．与x轴、y轴都相切

若两圆的半径分别为2cm，3cm，圆心距是6cm，那么这两圆的位置关系是

（本题满分14分，其中第（1）题4分，第（2）题的第?、?小题分别为4分、6分）
如图1，在△ABC中，已知AB=15，cosB=

，tanC=

．点D为边BC上的动点（点D不与B、C重合），以D为圆心，BD为半径的⊙D交边AB于点E．

（1）设BD=x，AE=y，求

与

的函数关系式，并写出函数定域义；
（2）如图2，点F为边AC上的动点，且满足BD=

CF，联结DF．
①当△ABC和△FDC相似时，求⊙D的半径；
② 当⊙D与以点F为圆心，FC为半径⊙F外切时，求⊙D的半径．

如图：将半径为2cm的圆形纸片折叠后，圆弧恰好过圆心O，则折痕AB的长为（）。

已知一个等腰三角形纸片放在桌面上，它的三边长分别为5cm、5cm、6cm，若要用一个圆形纸片把这个三角形纸片完全盖住，那么这个圆形纸片的面积最小是。

如图，⊙O是△

的外接圆，∠OCB＝40°，则∠A的度数等于．

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