Question

（8分）如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4．0为BC边上一点，以0为圆心，OB为半径作半圆与BC边和AB边分别交于点D、点E，连结DE。

(1)当BD=3时，求线段DE的长；
(2)过点E作半圆O的切线，当切线与AC边相交时，设交点为F．
求证：△FAE是等腰三角形．

Answer 1

（1）（2）根据切线的性质和直角三角形的基本知识可以求出两个底角相等，进而证明△FAE是等腰三角形．

试题分析：
解：因为BD是直径
所以角DEB是直角
所以

(2)证明：
EF是切线

连接OE，

等腰三角形
点评：此类试题的考查只需考察等腰三角形的基本判定和切线的关系