题目内容
【题目】如图,若点A在数轴上对应的数为a,点B在数轴上对应的数为b,且a,b满足|a+2|+(b﹣1)2=0.点A与点B之间的距离表示为AB(以下类同).
(1)求AB的长;
(2)点C在数轴上对应的数为x,且x是方程2x﹣2= x+2的解,在数轴上是否存在点P,使得PA+PB=PC?若存在,求出点P对应的数;若不存在,说明理由;
(3)在(1)、(2)的条件下,点A,B,C开始在数轴上运动,若点A以每秒1个单位长度的速度向左运动,同时,点B和C分别以每秒4个单位长度和9个单位长度的速度向右运动,经过t秒后,请问:AB﹣BC的值是否随着时间t的变化而改变?若变化,请说明理由;若不变,请求其常数值.
【答案】(1)AB=3;(2)存在,P对应的数为﹣ 或﹣ ; (3) AB﹣BC的值为 ,值随着时间t的变化而不变.
【解析】试题分析:(1)根据绝对值及完全平方的非负性,可得出a、b的值,继而可得出线段AB的长;
(2)先求出x的值,再由PA+PB=PC,可得出点P对应的数;
(3)根据A,B,C的运动情况即可确定AB,BC的变化情况,即可确定AB-BC的值.
试题解析:
(1)∵|a+2|+(b﹣1)2=0,
∴a=﹣2,b=1,
∴线段AB的长为:1﹣(﹣2)=3;
(2)存在.
由方程2x﹣2=x+2,得x= ,
所以点C在数轴上对应的数为.
设点P对应的数为m,
若点P在点A和点B之间,m﹣(﹣2)+1﹣m=﹣m,解得m=﹣;
若点P在点A右边,﹣2﹣m+1﹣m=﹣m,解得m=﹣.
所以P对应的数为﹣或﹣.
(3)A′B′﹣B′C′=(5t+3)﹣(5t+)=,
所以AB﹣BC的值随着时间t的变化而不变.
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