题目内容

【题目】如图,若点A在数轴上对应的数为a,点B在数轴上对应的数为b,且ab满足|a+2|+b﹣12=0.点A与点B之间的距离表示为AB(以下类同).

1)求AB的长;

2)点C在数轴上对应的数为x,且x是方程2x2= x+2的解,在数轴上是否存在点P,使得PA+PB=PC?若存在,求出点P对应的数;若不存在,说明理由;

3)在(1)、(2)的条件下,点ABC开始在数轴上运动,若点A以每秒1个单位长度的速度向左运动,同时,点BC分别以每秒4个单位长度和9个单位长度的速度向右运动,经过t秒后,请问:AB﹣BC的值是否随着时间t的变化而改变?若变化,请说明理由;若不变,请求其常数值

【答案】(1)AB=3;(2)存在,P对应的数为﹣ 或﹣ (3) ABBC的值为 ,值随着时间t的变化而不变.

【解析】试题分析:1)根据绝对值及完全平方的非负性,可得出ab的值,继而可得出线段AB的长;
2)先求出x的值,再由PA+PB=PC,可得出点P对应的数;
3)根据ABC的运动情况即可确定ABBC的变化情况,即可确定AB-BC的值.

试题解析:

1|a+2|+b﹣12=0

a=﹣2b=1

∴线段AB的长为:1﹣﹣2=3

2)存在.

由方程2x2=x+2,得x=

所以点C在数轴上对应的数为

设点P对应的数为m

若点P在点A和点B之间,m2+1m=m,解得m=

若点P在点A右边,﹣2m+1m=m,解得m=

所以P对应的数为﹣或﹣

3A′B′B′C′=5t+35t+=

所以AB﹣BC的值随着时间t的变化而不变.

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