题目内容
在△ABC中,AD平分∠BAC,BD⊥AD,垂足为D,过D作DE∥AC,交AB于E,若AB=5,求线段DE的长.
考点:等腰三角形的判定与性质,平行线的性质
专题:
分析:求出∠CAD=∠BAD=∠EDA,推出AE=DE,求出∠ABD=∠EDB,推出BE=DE,求出AE=BE,根据直角三角形斜边上中线性质求出即可.
解答:解:∵AD平分∠BAC,
∴∠BAD=∠CAD,
∵DE∥AC,
∴∠CAD=∠ADE,
∴∠BAD=∠ADE,
∴AE=DE,
∵AD⊥DB,
∴∠ADB=90°,
∴∠EAD+∠ABD=90°,∠ADE+∠BDE=∠ADB=90°,
∴∠ABD=∠BDE,
∴DE=BE,
∵AB=5,
∴DE=BE=AE=
AB=2.5.
∴∠BAD=∠CAD,
∵DE∥AC,
∴∠CAD=∠ADE,
∴∠BAD=∠ADE,
∴AE=DE,
∵AD⊥DB,
∴∠ADB=90°,
∴∠EAD+∠ABD=90°,∠ADE+∠BDE=∠ADB=90°,
∴∠ABD=∠BDE,
∴DE=BE,
∵AB=5,
∴DE=BE=AE=
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点评:本题考查了平行线的性质,等腰三角形的性质和判定,直角三角形斜边上中线性质的应用,关键是求出DE=BE=AE.
练习册系列答案
相关题目
使式子
有意义,则x的取值范围是( )
x-5 |
A、x>5 | B、x≠5 |
C、x≥5 | D、x≤5 |
将△ABC的三个顶点的横坐标不变,纵坐标乘以-1,则所得图形( )
A、与原图形关于x轴对称 |
B、与原图形关于y轴对称 |
C、与原图形关于原点对称 |
D、向y轴的负方向平移了一个单位 |