题目内容
若关于x的方程x2+2x+k-1=0有实数根.
(1)求k的取值范围;
(2)当k取得最大整数值时,求此时方程的根.
(1)求k的取值范围;
(2)当k取得最大整数值时,求此时方程的根.
考点:根的判别式
专题:
分析:(1)根据根的判别式△≥0,列出不等式4-4(k-1)≥0,通过解该不等式可以求得k的取值范围;
(2)由(1)中的k的取值范围得到k=2,则代入方程求值即可.
(2)由(1)中的k的取值范围得到k=2,则代入方程求值即可.
解答:解:(1)∵关于x的方程x2+2x+k-1=0有实数根,
∴△=4-4(k-1)≥0.
解不等式得,k≤2;
(2)由(1)可知,k≤2,
∴k的最大整数值为2.
此时原方程为x2+2x+1=0,即(x+1)2=0,
解得,x1=x2=-1.
∴△=4-4(k-1)≥0.
解不等式得,k≤2;
(2)由(1)可知,k≤2,
∴k的最大整数值为2.
此时原方程为x2+2x+1=0,即(x+1)2=0,
解得,x1=x2=-1.
点评:本题考查了根的判别式.总结:一元二次方程根的情况与判别式△的关系:
(1)△>0?方程有两个不相等的实数根;
(2)△=0?方程有两个相等的实数根;
(3)△<0?方程没有实数根.
(1)△>0?方程有两个不相等的实数根;
(2)△=0?方程有两个相等的实数根;
(3)△<0?方程没有实数根.
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